2025年最新版AMC10 竞赛考点详解 + 难度分布 + 高分策略!

AMC10 不是“拼计算”,而是“拼思维 + 拼策略”。掌握四大模块知识点是基础,吃透“空题得1.5分”的评分规则、学会“果断取舍”,才能在75分钟内最大化得分,冲刺AIME晋级线

一、AMC10 知识点覆盖:四大模块深度解析

模块 核心考点 国内课程对标 备考建议
代数 - 二次方程与韦达定理
- 函数图像与变换
- 不等式(含绝对值)
- 数列(等差、等比、递推)
初三至高一 熟练掌握函数建模能力,重点训练“方程+几何”综合题
几何 - 相似/全等三角形
- 圆的性质(幂定理、圆周角)
- 勾股定理与坐标系结合
- 立体几何(体积、表面积)
初中至高一 强化“辅助线构造”训练,整理常见模型(如“双垂直”、“共圆”)
数论 - 整除与因数分解
- 同余与模运算(mod)
- 质数与合数性质
- 进制转换
初中较少涉及 必须额外学习!熟记常见模周期(如7^n mod 10周期为4)
组合与概率 - 排列组合(加乘原理、容斥)
- 概率模型(古典概型、递推概率)
- 计数技巧(插空、捆绑)
高一内容 重点突破“分类讨论是否完整”,避免漏情况

关键洞察

数论与组合是国内学生最薄弱环节,但却是拉开AIME晋级差距的核心模块

二、AMC10 难度分布:阶梯式上升,策略决定成败

题号 难度等级 考察特点 目标正确率 时间建议
1–10题 基础题 考点明确,类似课内题
但需快速解题
✅ 100% ≤25分钟
11–20题 中等题 综合性强,需灵活思维
常考“代数+几何”、“数论+组合”
✅ ≥80% ≤35分钟
21–25题 压轴题 难度堪比高中数学联赛
需深度洞察与巧解
💡 目标答对2–3题 ≤15分钟

三、AMC10 反常识高分策略

核心规则回顾:

答对一题:+6分

答错一题:+0分

未作答(空题):+1.5分

这意味着:

瞎蒙 = 20%概率得6分,80%概率得0分 → 期望得分 = 1.2分
空题 = 稳拿1.5分
空题比瞎蒙更划算!

结论
不会的题,宁愿空着,也不要瞎猜!
这一策略可帮你多拿5–10分,甚至直接决定是否晋级AIME!

四、实战决策指南:“1分钟快速判断法”

必须答的2类题(别空!)

类型 判断标准 策略
前10题基础题 题干简短,考点明确(如解方程、求面积) 快速计算,确保100%正确
有80%把握的题 思路清晰,只剩最后一步(如代入求值)
或可用“代入选项”验证
必须完成,争取6分

果断空的3类题(别硬刚!)

类型 判断标准 原因
超纲/陌生知识点题 涉及高阶数论(如中国剩余定理)、复杂组合模型 从未学过,硬想也做不出,浪费时间
卡壳超2分钟的题 有思路但卡在关键步骤,无法推进 时间成本过高,影响后续得分
选项全陌生的题 自己算的结果不在选项中
或选项全是复杂表达式
极大概率思路错误,改也改不对

五、冲刺AIME的三大提分策略

1. 保前15题,稳拿90分

前15题正确率 ≥ 90% 是底线

每周刷2套真题,重点复盘错题

建立“易错点清单”(如“忘记考虑0”、“漏解”)

2. 破中档题,冲击105+

专项训练第11–20题中的高频难点:

几何:圆幂定理、相似三角形构造

数论:模运算周期性

组合:容斥原理、递推建模

学习“巧解法”:代入法、排除法、对称性分析

3. 攻压轴题,争取“捡分”

第21–25题不必全会,但要学会“捡分”:

看懂题干 → 尝试特例法/枚举法

即使不会完整解,也能排除2–3个错误选项

最后时刻可有策略地猜(如选出现频率低的选项)

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